$\text{gcd}(f(n),f(m))=1$ se $\text{gcd}(n,m)=1$
Inviato: 01 set 2012, 23:46
Sia fissata una funzione $f: \mathbb{N}_0 \to \mathbb{N}_0$ tale che $\text{gcd}(f(n),f(m))=1$ ogni volta che $\text{gcd}(n,m)=1$ e $n \le f(n) \le n+2012$ per ogni $n,m \in \mathbb{N}_0$
Mostrare che $\text{rad}(f(n)) \mid \text{rad}(n)$ per ogni $n >1$.
USA TST 2012
Note. 1. $\mathbb{N}_0$ e' l'insieme degli interi positivi; 2. $\text{rad}(n)$ e' il radicale di $n$, cioè il prodotto dei primi che dividono $n$, senza molteplicità, e.g. $\text{rad}(36)=6$, $\text{rad}(12)=6$..
Mostrare che $\text{rad}(f(n)) \mid \text{rad}(n)$ per ogni $n >1$.
USA TST 2012
Note. 1. $\mathbb{N}_0$ e' l'insieme degli interi positivi; 2. $\text{rad}(n)$ e' il radicale di $n$, cioè il prodotto dei primi che dividono $n$, senza molteplicità, e.g. $\text{rad}(36)=6$, $\text{rad}(12)=6$..