Pagina 1 di 1
$\omega(a^{n!}-1)$ piu' che lineare
Inviato: 06 set 2012, 11:25
da jordan
Dato un intero $a \ge 2$ e una costante $k>0$ mostrare che il numero di fattori primi di $a^{n!}-1$ e' maggiore di $kn$ per ogni $n$ sufficientemente grande.
(Paolo Leonetti)
Re: $\omega(a^{n!}-1)$ piu' che lineare
Inviato: 09 set 2012, 12:30
da dario2994
Bonus col vento in faccia: Dato un polinomio $P\in\mathbb{R}[x]$ definitivamente vale
$ \omega\left(a^{n!}-1\right)>P(n) $
Re: $\omega(a^{n!}-1)$ piu' che lineare
Inviato: 09 set 2012, 20:06
da jordan
La mia dimostrazione infatti mostrerebbe che vale almeno $\text{exp}\left(n^{\alpha}\right)$ per ogni $\alpha \in (0,1)$ fissato..