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$\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 13 set 2012, 01:24
da jordan
Sia dato un polinomio $f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ tale che per ogni primo $p$ esiste un intero $n$ tale che $f(n)=p$.
Mostrare che esiste un intero $m$ tale che $f(m)=x+m$ oppure $f(x)=-x+m$ oppure $f(x)=2x+2m+1$ oppure $f(x)=-2x+2m+1$.
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 13 set 2012, 18:55
da Anér
Detto in altri termini, mostrare che f ha grado 1!
Lascio qui due consigli, uno generico, l'altro mirato.
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 13 set 2012, 20:19
da jordan
Effettivamente e' quella la soluzione, ma visto che hai messo il testo nascosto potevi anche scriverla per bene..
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 13 set 2012, 21:15
da Anér
Già l'ho fatto una volta, quando tu stesso proponesti un problema simile sul forum; ora tocca a qualcun altro!
Ho messo quei consigli proprio perché chi tra gli olimpionici non sapesse come approcciare il problema potesse risolverlo e scrivere per bene la soluzione.
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 13 set 2012, 21:16
da jordan
Anér ha scritto:Già l'ho fatto una volta, quando tu stesso proponesti un problema simile sul forum; ora tocca a qualcun altro!
Ho messo quei consigli proprio perché chi tra gli olimpionici non sapesse come approcciare il problema potesse risolverlo e scrivere per bene la soluzione.
Va bene, comunque molto originale il secondo pezzo
Ciao!
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 14 set 2012, 21:53
da Anér
In che senso "molto originale il secondo pezzo"?
Qualcuno intanto si dia da fare per il problema!
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 14 set 2012, 21:57
da jordan
Anér ha scritto:In che senso "molto originale il secondo pezzo"?
Che il primo pezzo da solo e' piu' che sufficiente per concludere
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 15 set 2012, 00:43
da Anér
Perdonami ma continuo a non capire: quali sono i due pezzi? In che senso il primo basta e il secondo è originale?
Re: $\mathbb{P} \subseteq f(\mathbb{Z})$
Inviato: 15 set 2012, 01:37
da jordan
Anér ha scritto:Perdonami ma continuo a non capire: quali sono i due pezzi? In che senso il primo basta e il secondo è originale?
Nel senso che non e' necessario usare il fatto che $\sum_{p\in \mathbb{P}}{\frac{1}{p}}$ diverge: e' sufficiente "contare" il numero di primi $\pi(y)$ e mostrare che e' minore di $n^{\alpha}$ per qualche reale $\alpha>\frac{1}{2}$..
Ps. Sopra hai messo due testi nascosti, mi riferisco a quelli