Da un parallelogrammo ad Erone(Galileiana)
Inviato: 14 set 2012, 10:42
Sia un parallelogrammo con vertici $ ABCD $ con diagonale $ c $ (tra i vertici B e D) con $ a= AB=CD $ e $ b=BC=AD $ , inoltre sappiamo che $ \gamma $ è l'angolo formato dai lati AB e AD.
Si sa che il quadrato dell'area del parallelogrammo è $ a^2 b^2 sin^2 (\gamma) $ e sia P(a,b,c) funzione di tre variabili che è equivalente al quadrato dell'area.
a) Trovare P(a,b,c) mosttrando che è un polinomio con variabili a,b e c.
b) Scomporre P(a,b e c) però in fattori primi di grado.
c) Risalire alla famosa formula di Erone per l'area di un triangolo.
ps: scusate se non ho postato la figura ma non ho molto tempo dato che non sono a casa .Al massimo, per chi non avesse capito proprio come sono messi gli angoli etc.., in questo link trovate il problema con la figura(http://www.scuolagalileiana.unipd.it/it ... em8-09.pdf).
pps: Lo trovavo molto carino anche se è semplice anzi banale per moltissimi qua dentro,inoltre chi ancora non è esperto magari lo troverà divertente(chiedo di postare solo soluzioni nascoste)..., inoltre vorrei sapere se c'è un altro modo oltre a quello che ho utilizzato io che magari può dare nuove idee e nuovi approcci per affrontare il problema.
Si sa che il quadrato dell'area del parallelogrammo è $ a^2 b^2 sin^2 (\gamma) $ e sia P(a,b,c) funzione di tre variabili che è equivalente al quadrato dell'area.
a) Trovare P(a,b,c) mosttrando che è un polinomio con variabili a,b e c.
b) Scomporre P(a,b e c) però in fattori primi di grado.
c) Risalire alla famosa formula di Erone per l'area di un triangolo.
ps: scusate se non ho postato la figura ma non ho molto tempo dato che non sono a casa .Al massimo, per chi non avesse capito proprio come sono messi gli angoli etc.., in questo link trovate il problema con la figura(http://www.scuolagalileiana.unipd.it/it ... em8-09.pdf).
pps: Lo trovavo molto carino anche se è semplice anzi banale per moltissimi qua dentro,inoltre chi ancora non è esperto magari lo troverà divertente(chiedo di postare solo soluzioni nascoste)..., inoltre vorrei sapere se c'è un altro modo oltre a quello che ho utilizzato io
Testo nascosto:
solo che hai usato il mio stesso procedimento...sembra un pò troppo contoso,sarebbe bello qualcosa di più snello ed elegante...qualcosa che operi sul coseno(anche se a parte quello che abbiamo fatto noi non saprei proprio).