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Sulla reciprocità
Inviato: 16 set 2012, 12:55
da matty96
Se $p=17^{2n}+4$ è primo, mostrare che $p\mid 7^{\frac{p-1}{2}}+1$
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 16 set 2012, 17:31
da Troleito br00tal
O sono io diventato idiota (molto probabile) oppure è falso.
Se supponiamo vera la tesi abbiamo che:
$17^{\frac{p-1}{2}}=-1 (p)$
Quindi:
$x^2=17 (p)$
non ammette soluzioni. Però lui ammette soluzione:
$y^2=p (17)$
E per la reciprocità dei quadrati questo è assurdo. O no?
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 16 set 2012, 18:10
da Leonida
@Troleito: quello che dici mi sembra giusto. Questo problema sembra essere N5 del PreIMO 2011, solo che in quest'ultimo si chiedeva di dimostrare che $ \displaystyle p\mid 7^{\frac{p-1}{2}}+1 $
Forse Matty96 ha commesso un errore di battitura...
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 16 set 2012, 23:19
da matty96
Si la base è 7, ho messo un uno in più
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 17 set 2012, 04:39
da jordan
matty96 ha scritto:Si la base è 7, ho messo un uno in più
Potresti editare il testo originale?
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 17 set 2012, 20:27
da Troleito br00tal
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 18 set 2012, 01:38
da jordan
Ma hai usato che $\left(\frac{p}{7}\right)=\left(\frac{7}{p}\right)$, che non è vero per tutti i primi $p$.
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 18 set 2012, 15:39
da Troleito br00tal
Sì ma lui è $1(4)$ (hai ragione, non ho specificato)
Re: Sulla reciprocità
Inviato: 18 set 2012, 20:37
da jordan
Troleito br00tal ha scritto:Sì ma lui è $1(4)$ (hai ragione, non ho specificato)
E' giusto ora, ma la soluzione la capirebbe solo chi già sa cos'è la reciprocità o chi ha già risolto il problema: ce lo scrivi per bene?