Traiettoria Ipociclica
Inviato: 20 set 2012, 15:48
Penso tutti sanno cosa sia un epiciclo,questo problema è molto interessante ed ha molte varianti(a mio parere).
E' stato fatto stamane al test d'ingresso alla SASS e l'ho trovato molto divertente,vi pongo qui la traccia e la mia linea generale per la soluzione che ho trovato.
Abbiamo una circonferenza tangente internamente ad un'altra chiamiamo $ C_r $ la circonferenza di raggio $ R $ e $ c_r $ la circonferenza di raggio $ r $ con $ r< R $ ,sappiamo che questa circonferenza piccola ruota rispetto a quella grande con un punto di tangenza che cambia poiché $ c_r $ ruota.
Ora immaginate la circonferenza goniometrica e immaginate che la congiungente tra centro della piccola e quella grande nel punto iniziale l'angolo è 0° e poi aumenta .
a) trovare i valori di R ed r per cui partendo dal punto iniziale A appartenente al cerchio piccolo e tangente al cerchio grande,dopo un giro il punto A' ed il punto A coincidono(A' è l punto che parte da A e poi ruota col ruotare del cerchio piccolo).
b) fare la stessa cosa però cercando quei valori per cui A' ed A corrispondono dopo un Tot finito di Giri
c) Per quali valori A' ed A non saranno mai più uguali? anche dopo migliaia di giri?
posto qui un disegno che ho trovato su google ma non rende molto,pensate alla circonferenza come tangente intera e non come secante: http://www.google.it/imgres?q=epiciclo& ... 73&bih=890
E' stato fatto stamane al test d'ingresso alla SASS e l'ho trovato molto divertente,vi pongo qui la traccia e la mia linea generale per la soluzione che ho trovato.
Abbiamo una circonferenza tangente internamente ad un'altra chiamiamo $ C_r $ la circonferenza di raggio $ R $ e $ c_r $ la circonferenza di raggio $ r $ con $ r< R $ ,sappiamo che questa circonferenza piccola ruota rispetto a quella grande con un punto di tangenza che cambia poiché $ c_r $ ruota.
Ora immaginate la circonferenza goniometrica e immaginate che la congiungente tra centro della piccola e quella grande nel punto iniziale l'angolo è 0° e poi aumenta .
a) trovare i valori di R ed r per cui partendo dal punto iniziale A appartenente al cerchio piccolo e tangente al cerchio grande,dopo un giro il punto A' ed il punto A coincidono(A' è l punto che parte da A e poi ruota col ruotare del cerchio piccolo).
b) fare la stessa cosa però cercando quei valori per cui A' ed A corrispondono dopo un Tot finito di Giri
c) Per quali valori A' ed A non saranno mai più uguali? anche dopo migliaia di giri?
Testo nascosto:
