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Risolvere in $\mathbb{N}$: $2^n+3^n+5^n+6^n=m^3$

Per $ n=0,1 $ non esistono soluzioni.
Supponiamo $ n>1 $, allora i residui cubici modulo $ 9 $ di $ m^3 $ sono $ 0,1,8 $. Distinguiamo $ 3 $ casi, $ 2^n+5^n\equiv 0 \pmod9 $ , $ 2^n+5^n\equiv 1 \pmod9 $ , $ 2^n+5^n\equiv 8 \pmod9 $ ,
Ma i residui modulo $ 9 $ di $ 2^n $ in ordine sono $ 2,4,8,7,5,1 $... mentre i residui modulo $ 9 $ di $ 5^n $ in ordine sono $ 5,7,8,4,2,1 $... è facile vedere che la somma presi a due a due di tali residui non è mai congrua ad uno dei tre casi presi in considerazione sopra. Quindi non esistono soluzioni intere.

Giusta

E' molto carina come idea, tra l'altro puoi giocare con i coefficienti davanti a $ m^3 $, oppure cambiare opportunamente i numeri nel $ LHS $