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Siano $x,y,z$ degli interi positivi tali che $(xy+1)(yz+1)(zx+1)$ e' un quadrato perfetto. Mostrare ognuno dei tre fattori deve essere un quadrato perfetto.

Bonus: quanti sono le terne di interi positivi $x,y,z$ tali che $xy+1, yz+1, zx+1$ sono tutti quadrati perfetti?