OliForum Matematico

sicuramente qualcuno di voi l\'avrà già visto...
<BR>colleghiamo ogni capoluogo di provincia sulla cartina italiana con quello più vicino (le distanze sono tutte diverse)
<BR>dimostrare che ogni città non può essere collegata a + di 5 altre<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 17-10-2003 18:18 ]

ops...ho scritto male il titolo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>gEOgrafica...

ma in che senso?
<BR>cioè catanzaro può essere collegato con cosenza, vibo valentia, crotone e reggio calabria?
<BR>oppure posso fare catanzaro, cosenza, potenza, matera, taranto, etc...?
<BR>Spiegati meglio (per comuni mortali), danke

lascia stare il \"background\" geografico, l\'esercizio in essenza è questo:
<BR>dato un insieme di punti in cui le distanze tra due qualsiasi di essi sono tutte diverse, colleghiamo ogni punto con quello a lui + vicino
<BR>dimostrare che ogni punto non è collegato a + di 5 altri

uhm, la cosa è piuttosto evidente (o no?)... direi assurdo, per la tipologia di dimostrazione... ci devo pensare, però...

è evidente, e anch\'io avevo pensato al tipico modus tollens
<BR>ma_go, se hai qualche idea qualsiasi osseravzione è benaccetta
<BR>thnx

pigeonhole?

prendiamo il punto o con il massimo numero di collegamenti. congiungiamo o con i punti che sono collegati ad esso. congiungiamo ogni punto collegato ad o con il punto più vicino a quello (sempre tra i punti collegati ad o). si formerà così un poligono al cui interno c\'è o e questo poligono sarà diviso in triangoli dai segmenti che collegano i punti a cui o è il più vicino con o. la distanza tra due punti p1 e p2, che sono vertici adiacenti del poligono, deve essere maggiore di p1o e di p2o (altrimenti ci sarebbe un collegamento tra p1 e p2 e almeno uno tra p1 e p2 non sarebbe collegato ad o). considerando il triangolo di vertici p1, p2 e o l\'angolo p1op2 deve essere maggiore degli altri due, cioè almeno maggiore di 60°. tutti i triangoli che compongono il poligono devono avere l\'angolo in o almeno maggiore di 60°. in 360° ci stanno al più 5 angoli maggiori di 60°, quindi ci possono essere al più 5 triangoli, quindi 5 vertici.
<BR>un punto collegato nel modo voluto potrà avere al massimo 5 collegamenti.
<BR>spero che ci si capisca qualcosa, anche se ne dubito.

tutto chiaro, grazie!
<BR>anch\'io ero + orientato verso qualcosa di geometrico
<BR>il principio dei cassetti si applica meglio quando hai delle \"quantità\" su cui lavorare
<BR>se qualcuno riesce a farcelo entrare comunque, ben venga! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>bye

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-10-18 14:12, talpuz wrote:
<BR>è evidente, e anch\'io avevo pensato al tipico modus tollens
<BR>ma_go, se hai qualche idea qualsiasi osseravzione è benaccetta
<BR>thnx
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>talpuz, a che cosa ti riferisci con \"modus tollens\"? alla dim per assurdo?

in effetti volevo riferirmi alla dimostrazione x assurdo
<BR>se vuoi essere preciso comunque il modus tollens consiste nell\'assumere vera la negazione della tesi per poi arrivare a una negazione dell\'ipotesi
<BR>(spero di non aver detto cavolate)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 19-10-2003 16:34 ]