sottomonoidi liberi di gruppi
Inviato: 11 ott 2012, 14:09
Buonasera a tutti
Sto cercando di capire se è vera o falsa la seguente affermazione:
Sia G un gruppo. Sia M un sottomonoide di G. Se M è un monoide libero, allora il sottogruppo di G generato da M è un gruppo libero?
La proprietà è evidentemente vera per il monoide libero di rango 1 (identificabile con (N,+): difatti il gruppo più piccolo che contiene N è Z che è proprio il gruppo libero di rango 1. Ma per quanto riguarda ranghi maggiori?
Sto cercando di capire se è vera o falsa la seguente affermazione:
Sia G un gruppo. Sia M un sottomonoide di G. Se M è un monoide libero, allora il sottogruppo di G generato da M è un gruppo libero?
La proprietà è evidentemente vera per il monoide libero di rango 1 (identificabile con (N,+): difatti il gruppo più piccolo che contiene N è Z che è proprio il gruppo libero di rango 1. Ma per quanto riguarda ranghi maggiori?