Una successione periodica
Inviato: 17 ott 2012, 01:14
Siano $\rho(n), \pi(n), \tau(n)$ la somma delle radici dei divisori di $n$, il numero di primi $\le n$, il numedo di divisori di $n$, per ogni intero positivo $n$.
Siano fissati tre interi positivi $a_1,a_2,a_3$, e sia definita la successione
\[ a_{n+3}=\pi(a_{n+2})+\lfloor \rho(a_{n+1})\rfloor +\tau(a_n)+10^{2012} \text{ per ogni } n\in \mathbb{N}_0\]
Mostrare che la successione diventa definitivamente periodica.
(Paolo Leonetti e Salvatore Tringali)
Siano fissati tre interi positivi $a_1,a_2,a_3$, e sia definita la successione
\[ a_{n+3}=\pi(a_{n+2})+\lfloor \rho(a_{n+1})\rfloor +\tau(a_n)+10^{2012} \text{ per ogni } n\in \mathbb{N}_0\]
Mostrare che la successione diventa definitivamente periodica.
(Paolo Leonetti e Salvatore Tringali)