OliForum Matematico

EDIT: c'è una serie, e non credo che ci sia una soluzione del tutto elementare, quindi metto in MNE. mi stupirei se ci fosse una soluzione che non fa uso di roba "avanzata". ma_go

Provare che
$$\sum_{\gcd(a, b)=1} \left( \frac{1}{ab} \right)^2=\frac{5}{2}.$$

Visto che l'avete spostato in MNE:

Bonus: Mostrare che per ogni intero $n\ge 1$ e interi $s_1,s_2,\ldots,s_n\ge 2$ vale

\[ \displaystyle\sum_{\gcd(a_1, \ldots, a_n) = 1} \frac1{a_1^{s_1} a_2^{s_2} \ldots a_n^{s_n}} = \frac{\zeta(s_1) \;\!\zeta(s_2)\cdots\zeta(s_n) }{\zeta(s_1 + s_2 + \ldots + s_n)} \]

Direi che era molto più difficile prima che ci mettessi quel bonus...

fph ha scritto:Direi che era molto più difficile prima che ci mettessi quel bonus...

Lo so, ma tanto vale..