OliForum Matematico

Mostrare che per ogni polinomio $f(x)$ a coefficienti interi, esiste $C$ intero tale che l'insieme
\[\{n\in\mathbb{Z}\ :\ \textrm{la somma delle cifre di }f(n)\textrm{ e' }C\}\]
non e' finito.

Provo a rispondere.
Sia $10^a$ la minima potenza di $10$ maggiore di tutti i valori assoluti dei coefficienti. Allora i numeri della forma $f(10^m)$ con $m\in \mathbb{N}, m>a$ hanno tutti la stessa somma delle cifre. Infatti Aumentando $m$ si aggiungono solo degli zeri in mezzo al numero $f(10^{a+1})$ e dunque la somma delle cifre non cambia.

Clausewitz ha scritto:Provo a rispondere.
Sia $10^a$ la minima potenza di $10$ maggiore di tutti i valori assoluti dei coefficienti. Allora i numeri della forma $f(10^m)$ con $m\in \mathbb{N}, m>a$ hanno tutti la stessa somma delle cifre.

E' sbagliato: o almeno, hai risolto solo un caso particolare, quale?

Occhio ai coefficienti negativi: se hai $f(x) = x-1$, ottieni 9, 99, 999... , che non hanno la stessa somma delle cifre!
Edit: Jordan, sei troppo veloce XD

Leonida ha scritto:Edit: Jordan, sei troppo veloce XD

Nah, mi trovavo giusto di passaggio, non ho molto tempo per seguire il forum questi giorni

Comunque, piu' di una persona l'ha risolto, perchè nessuno posta le soluzioni? Almeno Clausewitz ci ha provato..

Scusate...

jordan ha scritto:Comunque, piu' di una persona l'ha risolto, perchè nessuno posta le soluzioni?

Beh pensavo che questi problemi fossero per i non partecipanti alla gara

kalu ha scritto:

jordan ha scritto:Comunque, piu' di una persona l'ha risolto, perchè nessuno posta le soluzioni?

Beh pensavo che questi problemi fossero per i non partecipanti alla gara

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