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Le facce di un poliedro convesso sono tutte dei triangoli. Ad ogni vertice si incontrano almeno $5$ spigoli, e nessuna coppia di vertici di grado $5$ è connessa da uno spigolo. Dimostrare che il poliedro ha una faccia i cui vertici hanno grado $5$, $6$, $6$, rispettivamente. (con grado di un vertice si intende il numero di spigoli incidenti in esso)

Hint:

Ma se nessuna coppia di vertici di grado 5 è connessa, come fa ad esserci una faccia triangolare con due vertici con 5 spigoli, dato che devono essere connessi per forza?

karlosson_sul_tetto ha scritto:Ma se nessuna coppia di vertici di grado 5 è connessa, come fa ad esserci una faccia triangolare con due vertici con 5 spigoli, dato che devono essere connessi per forza?

Typing error, ora ho corretto.

Uhm, se vuoi usare quello che penso io, ti serve anche che il poliedro sia convesso?

fph ha scritto:Uhm, se vuoi usare quello che penso io, ti serve anche che il poliedro sia convesso?

Yep, edito.