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E' vero che: \[ \int_{x \in [0,1] \cap \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}}{dx}=1 \] ?

Se l'integrale è di Riemann no (perché non si può integrare la funzione caratteristica di quell'insieme), se è di Lebesgue sì per additività dell'integrale e per il fatto che l'integrale sul complementare è 0 per numerabilità di $ \mathbb{Q} $