OliForum Matematico

buonasera!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
<BR>
<BR>oggi risolvendo 1 esercizio di meccanica ho trovato come risultato un equazione:
<BR>
<BR>S=1,5cos alfa - 5 sen alfa
<BR>
<BR>com\'è possibile esplicitare S in funzione di una sola variabile??????????
<BR>
<BR>GRAZIE 1000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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<BR>Buon Halloween! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

sen (alfa) = cos ((pigrego/2) - alfa)

sen (alfa) = cos ((pigrego/2) - alfa)

direi,simpatia portami via...
<BR>sen(a) = 2t/(1+t²)
<BR>cos(a) = (1-t²)/(1+t²),
<BR>in cui t = tg(a/2)...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-10-31 23:30, smanetto wrote:
<BR>S=1,5cos alfa - 5 sen alfa
<BR>com\'è possibile esplicitare S in funzione di una sola variabile??????????
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Perchè, nella forma in cui l\'hai scritto, di quante variabili è funzione??

Forse indendeva dire in funzione di una sola \"funzione\" trigonometroca... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Sarò fuoristrada, ma credo che Smanetto intendesse ricondurre l\'espressione
<BR>
<BR> S(alpha) = 0.5*cos(alpha) - 5*sin(alpha) (1)
<BR>
<BR>in una forma del tipo: S(alpha) = A*cos(alpha + phi), ove A e phi da determi-narsi. Ponendo A := sqrt(0.5^2 + 5^2) = (1/2)*sqrt(101), si trova:
<BR>
<BR> per ogni alpha€R: S(alpha) = A*[(0.5/A)*cos(alpha) - (5/A)*sin(alpha)]
<BR>
<BR>e poiché: (0.5/A)^2 + (5/A)^2 = 1, se ne deduce l\'esistenza di un phi € [0,2*Pi], con phi := arctg(5/0.2) = arctg(10), tale che: sin(phi) = 5/A e
<BR>cos(phi) = 0.5/A. Pertanto, dalle formule di addizione delle funzioni circolari:
<BR>
<BR>per ogni alpha€R: S(alpha) = A*[cos(phi)*cos(alpha) - sin(phi)*sin(alpha)] =
<BR> = A*cos(alpha + phi)
<BR>
<BR>ove (ripeto) A := (1/2)*sqrt(101) e phi := arctg(10)
<BR>