Kobayashi theorem
Inviato: 20 gen 2013, 11:51
Thue theorem: l'equazione diofantea $ax^3+by^3=c$ ha un numero finito di soluzioni intere, ogni volta che $a,b,c$ sono interi non nulli fissati.
Kobayashi theorem: Sia data una sequenza infinita di interi positivi $a_1,a_2,a_3,\ldots,$ tale che l'insieme di primi $p$ tali che $p\mid a_n$ è finito. Sia $k$ un intero non nullo. Allora l'insieme di primi $q$ tali che $q\mid a_n+k$ per qualche intero positivo $n$ non è finito.
Problema: dimostrare il teorema di Kobayashi, dando per assunto il teorema di Thue.
Kobayashi theorem: Sia data una sequenza infinita di interi positivi $a_1,a_2,a_3,\ldots,$ tale che l'insieme di primi $p$ tali che $p\mid a_n$ è finito. Sia $k$ un intero non nullo. Allora l'insieme di primi $q$ tali che $q\mid a_n+k$ per qualche intero positivo $n$ non è finito.
Problema: dimostrare il teorema di Kobayashi, dando per assunto il teorema di Thue.