Sono dati $x_1,\dots , x_k$ reali. Per ogni $n$ naturale definiamo $$s_n = \sum\limits_{i=1}^{k}x_i^n.$$ Sappiamo che esiste $Q$ reale tale che per infiniti $n$ vale $Q = s_n$.
Dimostrare che $Q$ è intero.
P. s. è abbastanza standard.
P. p. s. spero di non aver cannato la versione del problema, essendo una piccola modifica di quel che ho fatto...
Somma di potenze
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Gottinger95
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Re: Somma di potenze
Se non ho capito male, gli \(x_1, \ldots, x_k\) non sono a piacere, ma tali che esista un Q con quella proprietà, giusto?
Perchè se provo con un solo \(x\), deve essere per forza 1 o 0, altrimenti sarebbe strettamente crescente/decrescente.
Comunque, visto e considerato che sono un po' una pippetta, me lo dai un hint?
Perchè se provo con un solo \(x\), deve essere per forza 1 o 0, altrimenti sarebbe strettamente crescente/decrescente.
Comunque, visto e considerato che sono un po' una pippetta, me lo dai un hint?
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
Re: Somma di potenze
L'hint te lo sai dato da solo, alla seconda riga..Gottinger95 ha scritto:..me lo dai un hint?
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Re: Somma di potenze
Giusta osservazione!jordan ha scritto:L'hint te lo sai dato da solo, alla seconda riga..
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Gottinger95
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Re: Somma di potenze
Se fossero reali positivi si concluderebbe per disuguaglianze tra medie, ma se sono anche negativi, debbo pensarci un pochino 
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
Re: Somma di potenze
Se vuoi procedere per la tua strada: se tra quegli infiniti $n$ ce ne sono infiniti pari, allora non ti interessa del segno degli $x_i$; altrimenti il numero di $n$ pari è finito, i.e. esistono infiniti dispari tali che [... e $(-x)^{2m+1}=-x^{2m+1}$ etc.]Gottinger95 ha scritto:Se fossero reali positivi si concluderebbe per disuguaglianze tra medie, ma se sono anche negativi, debbo pensarci un pochino
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Re: Somma di potenze
Io più che sulla positività ragionerei sul modulo 