OliForum Matematico

Stavo smanettando un pò con i numeri complessi, e volevo trovare un modo per trovare i punti proiezioni su rette..
Ad esempio, l'equazione di una tangente in un vertice A di un triangolo iscritto nella circonferenza "goniometrica" (si dice cosi??) è $z+\bar{z}a^2=2a$, ma se poi voglio trovarmi la proiezione di un punto su quella retta, come faccio??

Thanks

Allora ... due rette
$$mz+\overline{mz} +q=0\qquad nz+\overline{nz}+r=0$$
(con $m,n \neq 0$ e $q,r\in\mathbb{R}$) sono perpendicolari se e solo se
$$\frac{\bar{m}}{m}+\frac{\bar{n}}{n}=0$$
Quindi, la tua si riscrive come $\bar{a}z+a\bar{z}-2=0$, quindi le sue perpendicolari sono $\bar{a}z-a\bar{z}-t=0$ per $t\in\mathbb{R}$.
Ora se vuoi proiettare un punto $p$ sulla retta, poni $t=\bar{a}p-a\bar{p}$ ottenendo la retta per $p$ perpendicolare a quella data e ora intersechi:
$$\left\{\begin{array}{rcl}\bar{a}z+a\bar{z}-2&=&0\\\bar{a}z-a\bar{z}-t&=&0\end{array}\right.$$
ottenendo $2\bar{a}z=2+t$. Quindi la proiezione è
$$z=\frac{2+\bar{a}p+a\bar{p}}{2\bar{a}}\;.$$

Perfetto, grazie mille comunque mi serviva per un problema che stava sulla tua dispensa, forse c'è una strada che io non vedo

C'è sempre una strada che non vedi, in geometria...

Notando una disponibilità elevata ( ) vorrei chiederti un altra cosa che non mi è chiarissima..
Ma se una retta ha i coefficienti di z e di $\bar{z}$ non coniugati, ma diciamo $a$ e $b$, allora come posso determinare la perpendicolare?

Se non sono coniugati, non è una retta Quando il termine noto è reale, i coefficienti di $z$ e $\bar{z}$ devono essere coniugati.

scambret ha scritto:Perfetto, grazie mille comunque mi serviva per un problema che STAVA SULLA TUA DISPENSA, forse c'è una strada che io non vedo

E noi non mafiosi dove troviamo la dispensa?

http://linuz.sns.it/~samuele/numeri_complessi.pdf
Ecco, divertiti con questi bei conti!

Ahahah solo io mi sono spulciato tutto il forum alla ricerca di dispense su quella maledetta geometria?

@ EvaristeG grazie mille!

Beh, visto che ce n'è almeno altre tre in giro:
trig
CoseACaso1
CoseACaso2

Poi forse esiste altra roba, ma o non è finita, o non è adatta.

Quella sui complessi non è linkata su http://www.uz.sns.it/~samuele/olimpiadi ?

No perché sono ancora in attesa di avere voglia di riscrivere quella pagina e ordinare le dispense e finire quelle incomplete ... e anche una fettina di **** vicina all'osso, come si dice a pisa...