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Determinare tutte le radici reali dell'equazione $x^{10}-x^8+8*x^6-24*x^4+32*x^2-48=0$

Di seguito metto le pochissime considerazioni che sono riuscito a fare

Io ragionerei così:

Pongo y=x^2

Scrivo la nuova equazione

y^5 - y^4 + 8y^3 - 24y^2 + 32y - 48 = 0

Da questo momento in poi cerco solo soluzioni positive; se y<0 non esiste x^2=y.

Con il buon vecchio Ruffini trovo che y=2 è soluzione. Non so se ci sono altri modi per notare tutto questo! In ogni caso svolgo il calcolo e trovo:

(y-2)(y^4+y^3+10y^2-4y+24)=0

Due soluzioni sono, perciò, x=sqrt(2) e x=-sqrt(2)

L'altro fattore non si annulla mai per valori positivi di y, poiché 24>4y per y<6, e 10y^3>y per y^2>1, quindi per y>1. Gli altri addendi sono tutti positivi.

Tutte e sole le radici reali sono perciò le due sopra elencate.

Spero di essere stato chiaro, ma soprattutto spero che sia tutto giusto xD!

Oddio, il cambiamento di variabile l'avevo fatto pure io :O
Ma non pensavo che procedendo con Ruffini si risolvesse... Grazie mille!

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