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Ho questa equazione:
√(1 - 4x) = - 2
Elevo tutto alla seconda:
1 - 4x = 4
Risolvo:
x = - 3 / 4
Il mio prof. dice che non si trova, perché se sostituisco - 3 / 4 all'equazione principale esce
√(1 - 4 * (- 3 / 4) = -2 => √(4) = - 2
e che radice di 4 non è uguale a - 2
Ma √4 non può essere sia 2 che - 2? sia (- 2)^2 che 2^2 fanno 4...
Perché non va bene - 3 / 4 come soluzione??? Perché l'equazione non ha soluzione???
Grazie
rickyb98

rickyb98 ha scritto:Il mio prof. dice che non si trova

Sei serio, o volevi postarlo una settimana fa?

La radice quadrata di un numero reale non negativo x è definita come quel numero NON NEGATIVO il cui quadrato è x.
Quindi quell' equazione non ha soluzioni e la radice quadrata di 4 è 2.

Gi. ha scritto:La radice quadrata di un numero reale non negativo x è definita come quel numero NON NEGATIVO il cui quadrato è x.

D'accordo, tuttavia io ho sempre definito $ \sqrt(x^2) $ = |x|, ma questo significa comunque che $ \sqrt(2^2) $ = | $ \pm $ 2|... o no?
Per quanto riguarda la domanda iniziale, non basta osservare che non posso mai eguagliare una radice ad esponente pari con un numero negativo (se considero come insieme di soluzioni R)?

PS: scusate il LaTeX da principianti

E' vero che $ \sqrt{a^2}=|a| $. Tu però scrivi che $ \sqrt{2^2}=|\pm 2| $, ma dimentichi che il valore assoluto di $ \pm 2 $ è 2, quindi stai scrivendo (correttamente) che $ \sqrt{4}=2 $. La radice di indice pari è definita come operazione che ha un unico risultato, cioè un valore non negativo.

Kopernik ha scritto:Tu però scrivi che $ \sqrt{2^2}=|\pm 2| $, ma dimentichi che il valore assoluto di $ \pm 2 $ è 2, quindi stai scrivendo (correttamente) che $ \sqrt{4}=2 $.

Hai ragione, infatti oggi ci stavo ripensando e temevo che sarebbe stato poco chiaro. In pratica, se devo risolvere un'equazione $ x^2=4 $, faccio la radice ed ottengo |x|=|$ \pm $2|, quindi |x|=2 da cui x =$ \pm $2.

Il tuo risultato è giusto, ma non è il modo corretto di scriverlo. La procedura è questa: $ x^2=4 $, quindi facendo la radice quadrata (operazione possibile perché ambo i membri sono positivi) ottieni $ |x|=2 $, da cui due soluzioni: $ x=2\quad,\quad x=-2 $.

Ok, in sostanza questa scrittura non può essere utilizzata:
$ \sqrt4 $=|$ \pm $2|

Ma non è che non la puoi scrivere, anche perchè $| \pm 2 | =2$

Beh, no, non è una scrittura proibita. Diciamo che è inutile.

Dunque quanto avevo scritto sopra era giusto, avevo solo fatto un passaggio in più del tutto superfluo (come aggiungere zero da entrambe le parti, del tutto inutile ma corretto).