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Detti n=600! e m=177!*313!*111! trovare il resto della divisione tra n e m.

Dalla gara del 22 aprile 2013, allenamento online per Cesenatico. Testo di Callegari

Non insultatemi se dico una castroneria...
Notiamo che $ 313+177+111=601 $, quindi banalmente $ 312+177+111=600 $
Riscriviamo la divisione come:
$ \displaystyle \frac{600!}{(312!)(177!)(111!)(313)}=\begin{pmatrix} & 600 \\ 312 & 177 & 111 \end{pmatrix} \frac{1}{313} $
L'ultima cosa tra parentesi sarebbe un coefficiente multinomiale... Restituisce un valore intero quindi.
Notiamo ora che $ 313 $ è primo quindi al numeratore del coefficiente multinomiale avremo un fattore uguale a 313 ma al denominatore no! Quindi si può semplificare e il resto è uguale a $ 0 $.

simone256 ha scritto:Non insultatemi se dico una castroneria...
Notiamo che $ 313+177+111=601 $, quindi banalmente $ 312+177+111=600 $
Riscriviamo la divisione come:
$ \displaystyle \frac{600!}{(312!)(177!)(111!)(313)}=\begin{pmatrix} & 600 \\ 312 & 177 & 111 \end{pmatrix} \frac{1}{313} $
L'ultima cosa tra parentesi sarebbe un coefficiente multinomiale... Restituisce un valore intero quindi.
Notiamo ora che $ 313 $ è primo quindi al numeratore del coefficiente multinomiale avremo un fattore uguale a 313 ma al denominatore no! Quindi si può semplificare e il resto è uguale a $ 0 $.

Mi sembra corretto. Era molto facile il testo, eppure non mi è venuto in mente durante la gara!

Mi sembra conosciuto questo esercizio Potrei avere un link a quest'allenamento online?

Beh a me è andata bene anche perché ho i video dei Basic 2012 freschi e quindi l'ho notato! se questo esercizio l'avessi fatto un mese fa ci avrei messo un po più di tempo!

simone256 ha scritto:Beh a me è andata bene anche perché ho i video dei Basic 2012 freschi e quindi l'ho notato! se questo esercizio l'avessi fatto un mese fa ci avrei messo un po più di tempo!

Mi puoi linkare i video? Intendi i senior basic 2012?

Esattamente Senior Basic 2012

simone256 ha scritto:Esattamente Senior Basic 2012

Scusa la domanda, ma potresti dirmi quale video è in particolare? Non mi sembra di aver visto questa proprietà...