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se ogni volta aggiungo l'ultima cifra, sto semplicemente sommando tutte le cifre fra loro (o meglio, sto facendo un procedimento analogo)... l'obiettivo infatti é di dimostrare che le 10 cifre finali non possono essere tutte diverse, altrimenti il numero finale (ma anche quello iniziale, visto che ogni volta sommo le cifre di cui é composto...) sarebbe divisibile per 3 (basta sommarle, fa 45). Arrivato al numero finale, so che é composto da 8 o 9 cifre di quello iniziale (8 nel caso in cui l'ultima somma sia maggiore di 10, in questo caso la cifra é aumentata di 1), l'ultima é quella della somma: se sono tutte diverse, il numero é divisibile per 3... ma é una potenza di 7! Quindi almeno due cifre sono uguali

Il numero in fondo non è una potenza di 7...

se la sua somma delle cifre risulta essere multipla di 3, é divisibile per 3... ma é una potenza di 7, appunto, quindi non funziona: le cifre non possono essere tutte diverse

Ok, mi pare corretto. Io l'avevo fatto considerando modulo 9 (non varia mai rispetto alla somme delle cifre), ma anche il 3 mi pare funzioni.

credo che il mio discorso valga anche per il 9: del resto, la somma delle cifre é 45 quindi il numero sarebbe anche divisibile per 9