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Vorrei, sul piano complesso, partire da un punto X e trovarne uno Y tale che O,X e Y sono allineati e Y appartiene alla circonferenza goniometrica.. come posso fare??

Due numeri complessi sono allineati con l'origine se hanno lo stesso argomento. La divisione o moltiplicazione per un numero reale non modifica l'argomento di un numero complesso (l' "angolo" che forma con l'asse delle x), quindi con questa operazione manteniamo l'allineamento, come da te richiesto. Secondo punto: un numero complesso appartiene alla circonferenza goniometrica se ha modulo 1. Quindi è sufficiente dividere un numero complesso z per il suo modulo $ |z| $ per avere un numero di modulo 1. Il numero che stai cercando, a partire da un certo z, è quindi $ \displaystyle\frac{z}{|z|} $.

Sistema tra la retta per OX e la circonferenza goniometrica.
X=a+bi
$ \begin{cases} y = \frac{b}{a}x \\ x^2 + y^2 = 1\end{cases} $
$ x^2+\left(\frac{b}{a} \right)^2 x^2 -1 =0 $
$ y^2+\left(\frac{b}{a} \right)^{-2} y^2 -1 =0 $
Ora se $ b>0 $ si prende la soluzione più grande per la y, altrimenti la più piccola.
se $ a>0 $ si prende la più grande per la x, altrimenti la più piccola.

Spero di non avere fatto errori perché è la prima soluzione che posto su questo forum e la prima volta che uso il Latex:)

Ok grazie mille, allora non ho sbagliato oggi al problema 5)