Stima di \(\varphi(n)\)
Inviato: 09 mag 2013, 10:12
Own. (che tanto poi di certo non sarà tanto own xD).
Sia \(n = p_1^{\alpha_1} \ldots p_k^{\alpha_k}\) un numero naturale tale che \(p_{j+1}\) è il primo successivo a \(p_j\).
Dimostrare che \(\displaystyle \varphi(n) < \frac{n}{ln(p_{k+1}) }\).
Versione alternativa: Sia \(n\#\) il primoriale di \(n\), ossia il prodotto di tutti i numeri primi minori di \(n\). Dimostrare che
\(\displaystyle \varphi(n\#) < \frac{n\#}{ln(n) }\)
Sia \(n = p_1^{\alpha_1} \ldots p_k^{\alpha_k}\) un numero naturale tale che \(p_{j+1}\) è il primo successivo a \(p_j\).
Dimostrare che \(\displaystyle \varphi(n) < \frac{n}{ln(p_{k+1}) }\).
Versione alternativa: Sia \(n\#\) il primoriale di \(n\), ossia il prodotto di tutti i numeri primi minori di \(n\). Dimostrare che
\(\displaystyle \varphi(n\#) < \frac{n\#}{ln(n) }\)