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Sia $ABCD$ un quadrilatero ciclico (con i punti in quest'ordine), sia $E$ l'intersezione tra $AB$ e $CD$ e sia $F$ l'intersezione tra $BC$ e $AD$. Dimostrare che la retta $EF$ NON interseca la circonferenza circoscritta a $ABCD$ in due punti distinti.

È giusto il testo? Mi pare che EF non intersechi la circonferenza...

Sìsì, diciamo che sinceramente non avevo troppa voglia di trattare i casi particolari.

Sia \(G=AC \cap EF\), e \(P=AC \cap BD\). Allora la tesi è \(AG > AC\). Visto che E è dalla parte opposta di D rispetto a C, e analogamente F è dalla parte opposta di B rispetto a C, allora anche P è dalla parte opposta di G rispetto a C. Visto che \(AP < AC\), allora \(AG > AC\).