$\omega(n^2+n3^n+5^{n^{f(n)}})$
Inviato: 29 mag 2013, 01:28
Mostrare per ogni costante $C\ge 0$ non esiste una costante $M\ge0$ tale che \[\omega(n^2+n3^n+5^{n^{2(n^2+n3^n+5^{n^2})}}) \le M \text{ per ogni intero }n\ge C. \]
(Paolo Leonetti e Salvatore Tringali)
Nota. Qui $\omega(q)$ rappresenta il numero di divisori primi di $q \in \mathbb{Q}$, dove per definizione $\omega(-q)=\omega(q)$, $\omega(1)=0$, $\omega(0)=\infty$, e $\omega(a/b)=\omega(a)+\omega(b)$ ogni volta che $\text{gcd}(a,b)=1$.
(Paolo Leonetti e Salvatore Tringali)
Nota. Qui $\omega(q)$ rappresenta il numero di divisori primi di $q \in \mathbb{Q}$, dove per definizione $\omega(-q)=\omega(q)$, $\omega(1)=0$, $\omega(0)=\infty$, e $\omega(a/b)=\omega(a)+\omega(b)$ ogni volta che $\text{gcd}(a,b)=1$.