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Siano $x_1, x_2, \dots$ le radici positive dell'equazione $\tan x=x$. Dimostrare che per ogni $n \in \mathbb N$ la somma $\displaystyle \sum _{k \in \mathbb N} x_k ^{-2n}$ è un numero razionale.
(Bonus: scrivere in funzione di $n$ tale numero.)