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Lanciando due dadi normali a sei facce si puo' ottenere come somma $n \in \{2,\ldots,12\}$ in $a_n$ diversi modi.

Esistono due dadi con facce $x_1,\ldots,x_6$ e $y_1,\ldots,y_6$ (interi positivi non necessariamente distinti) tali che si puo' ottenere come somma $n \in \{2,\ldots,12\}$ di nuovo in $a_n$ diversi modi?

Esiste un modo più intelligente di andare per tentativi? Io credo che l'unica soluzione sia
Primo dado: 1, 3, 4, 5, 6, 8
Secondo dado: 1, 2, 2, 3, 3, 4

Ouroboros ha scritto:Esiste un modo più intelligente di andare per tentativi?

Oh yes Dimostrare che è unica non mi pare tanto comodo infatti..

Non è comodo, ma nulla più che un lavoro per casi. Entrambi i dadi devono avere esattamente un $1$ (guardando alla probabilità che esca $2$); se supponiamo che entrambi abbiano anche un $2$ abbiamo un assurdo guardando alla probabilità che esca il $3$: troviamo poi allora che, oltre all'$1$, uno ha un $2$ e l'altro un $3$, e si va avanti così fino al completamento dei dadi.

<enigma> ha scritto:Non è comodo, ma nulla più che un lavoro per casi. Entrambi i dadi devono avere esattamente un $1$ (guardando alla probabilità che esca $2$); se supponiamo che entrambi abbiano anche un $2$ abbiamo un assurdo guardando alla probabilità che esca il $3$

Mi sembra strano che tu arrivi a un assurdo, visto che esiste la soluzione banale e soddisfa tutte le ipotesi che hai fatto fino a quel punto.

<enigma> ha scritto:se supponiamo che entrambi abbiano anche un $2$ abbiamo un assurdo guardando alla probabilità che esca il $3$

=se entrambi i dadi avessero un 2 salterebbe fuori un assurdo, quindi almeno un dado non ha dei 2 (in effetti, esattamente un dado non ha dei 2)

Allora non mi sono spiegato...

Non ho capito come tu faccia ad arrivare ad un assurdo partendo dalle ipotesi "i due dadi contengono ognuno esattamente un 1 e almeno un 2; la probabilità di ottenere 2 è 1/36, la probabilità di ottenere 3 è 2/36", visto che c'è una configurazione che le soddisfa tutte (quella in cui i due dadi sono due dadi "ordinari" e contengono entrambi i numeri da 1 a 6).

È vero, ho dimenticato "un assurdo con un configurazione distinta da quella ordinaria". In effetti, se le facce sono 1,2,?,?,?,? e 1,?,?,?,?,?, se anche l'altro dado avesse un 2 (come nella distribuzione ordinaria) non ce ne potrebbero essere altri perché la probabilità che esca 3 è già $\frac 2 {36}$; visto che poi il 4 c'è per forza un dado deve avere un 3 su una faccia, eccetera-continuando a costruire le facce si arriva proprio alla distribuzione ordinaria (che è esclusa per ipotesi).