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Trova tutte le $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tali che

$$f(x)f(y)+f(x+y)=xy$$

per ogni $x$ e $y$ reali.

$x=0 \Rightarrow [f(0)+1]f(y)=0$: sicuramente $f(y)$ non può valere zero $\forall y \in \mathbb{R}$ (altrimenti l'ipotesi diventerebbe $xy=0$), per cui $f(0)=-1$

$x=1,$ $y=-1 \Rightarrow f(1)f(-1)+f(0)=-1 \Rightarrow f(1)=0$ oppure $f(-1)=0$

Primo caso: $f(1)=0 \Rightarrow$ pongo $x=1$ e ho $f(y+1)=y$, ovvero $f(z)=z-1$ $\forall z \in \mathbb{R}$

Secondo caso: $f(-1)=0 \Rightarrow$ pongo $x=-1$ e ottengo $f(y-1)=-y$, ovvero $f(z)=-z-1$

Non so, mi sembra tutto fin troppo facile..!

Niente da dire