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Bound sui semifattoriali
Inviato: 01 ago 2013, 06:22
da Gottinger95
Dovrebbe essere semplice, però è carino

Dimostrare che
\( \displaystyle (n!!)^2 \sim \sqrt{\frac{e \pi n }{2}}\ n^{n+1}e^{-n} \)
Hint 0:
Hint 1:
Hint 2:
Re: Bound sui semifattoriali
Inviato: 01 ago 2013, 14:57
da LeZ
Direi che questa non è la sezione adatta per questo problema. Ci vogliono conoscenze non elementare quali i limiti (seppur siano abbastanza semplici) e serie di Taylor.
Re: Bound sui semifattoriali
Inviato: 01 ago 2013, 16:31
da Gottinger95
Si, certo, una persona che conosce le approssimazioni che ho messo come hint con il loro nome vero lo può fare più facilmente, ma c'è chi li conosce anche solo come approssimazioni! Lo trovo istruttivo anche per chi non conosce l'analisi, perchè insegna a capire come si comporta un prodotto che compare spesso (in \(\phi(n)\), in \(\sigma(n)\), nel prodotto di Eulero). Ho messo per questo motivo negli hint tutto ciò che è necessario sapere di approssimazioni.
In ogni caso, se gli amministratori ritengono che stia meglio in un'altra sezione, non c'è dubbio che sappiano decidere meglio in proposito!
