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$a_{n+1}=f(a_n)$

Inviato: 01 ago 2013, 21:10
da Commandline
Ho sempre affrontato successioni per ricorrenza del tipo: $ a_{n+1}=k_1a_n+k_2a_{n-1}+\cdots+f(n) $.
Si possono affrontare successioni del tipo $ a_{n+1}=f(a_n) $ con $ f(a_n) $ una generica funzione come un esponenziale o una funzione trigonometrica? Avete semmai qualche libro che tratta di ciò, vorrei approfondire l'argomento.

Re: $a_{n+1}=f(a_n)$

Inviato: 01 ago 2013, 21:24
da fph
Se ne parlava qui proprio di recente: viewtopic.php?f=13&t=17837

TL;DR: è molto più complicato e non ci sono risultati completi come nel caso lineare.

Re: $a_{n+1}=f(a_n)$

Inviato: 01 ago 2013, 21:57
da Commandline
Ah mannaggia...:(
Grazie, comunque.

Re: $a_{n+1}=f(a_n)$

Inviato: 02 ago 2013, 12:14
da EvaristeG
Beh, allora, dipende cosa vuol dire "si possono affrontare" :D Se vuoi determinare una formula per $a_n$, la risposta è no, come detto in quel post già solo per i polinomi di secondo grado.
Se vuoi determinare il "comportamento" della successione (ovvero se cresce, decresce, diventa sempre più grande in modulo, si avvicina a un numero, oscilla, ...) allora si possono dire delle cose, ma si solito quest'ultima parte è poco utile nei problemi olimpici.