Furto su Giove
Inviato: 09 set 2013, 15:44
Urowyn, l'alieno più ricco di Giove, è stato derubato dalla banda Gilfyx, composta da $ n $ membri. La banda, arrivata nel suo covo segreto, deposita il bottino, che è composto da sole monete del valore di 1 Gild (la moneta in uso su Giove) ciascuna. Data l'ora tarda, la banda Gilfyx rimanda la spartizione del bottino al giorno dopo, e ognuno ritorna nella propria casa. Durante la notte però un membro della Gilfyx ritornò da solo nel covo e, non fidandosi degli altri, volle prendere la sua parte di bottino. Divise allora tutto il bottino in $ n $ parti uguali, se ne prese una e ritornò a casa con la sua parte. Appena se ne andò, un'altro membro della banda ritornò nel covo sempre per prendersi la sua parte. Ma dopo aver diviso il bottino in $ n $ parti uguali si accorse che rimaneva 1 moneta da 1 Gild, che si apprestò ad intascare. Uscito dal covo con la sua parte, un terzo membro della banda per il medesimo motivo entrò nel covo e divise il bottino rimanente in $ n $ parti uguali, ma questa volta rimanevano 2 monete, che intascò comunque. Così per tutta la notte ciascun membro entrò nel covo prendendo la propria parte del bottino, e le monete di resto ad ogni divisione aumentavano sempre, fino ad $ n-1 $ per l'$ n $-esimo membro della banda. La mattina dopo la banda Gilfyx si riunì al covo, trovando solo $ 559872 $ Gild, ma siccome ognuno aveva preso la sua parte nessuno disse nulla. Ma prima che iniziasse la spartizione la polizia spaziale fece irruzione e arrestò la banda. Se durante la notte ciascun membro è entrato nel covo una ed una sola volta per prendere la propria parte, qual'era il bottino iniziale e quanti sono i membri della banda Gilfyx se per tentare il colpo erano necessari almeno $ 5 $ alieni?