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Sia data una sequenza di interi $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ tale che $a_{n+1}-a_{n-2}=3(a_n-a_{n-1})$ per ogni $n\ge 2$, $a_1+1=\frac{1}{2}(a_0+a_2)$ ed per ogni costante $C$ esiste un intero non negativo $n\ge C$ tale che $a_n$ è un quadrato.

Mostrare che $a_n$ è un quadrato per ogni $n$.

Non dovrebbe essere $a_{n+1}-a_{n-2}=3(a_n-a_{n-1})$? Ora, l'enunciato attuale è anche vero, ma semplicemente perché una tale sequenza non esiste! (sempre se non ho sbagliato i conti...)

Hai ragione! Sorry