OliForum Matematico

Di che successione di tratta? $\displaystyle \begin{cases}a_1= 1 \\ a_2= 2 \\ a_3= 6 \\ a_4= 6\\ a_5=3 \\ a_n = 9 & \text{ if } n\geq 6 \end{cases} $

Probabilmente è sbagliata, comunque la posto.
$a_n=1+3\mid \sin \left (\frac {\pi } {2} \frac {(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)} {2^{v_2\left [(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\right ]}}\right )+3\mid \sin \left (\frac {\pi } {2} \frac {(n-1)(n-2)(n-5)} {2^{v_2\left [(n-1)(n-2)(n-5)\right ]}}\right )\mid +\mid \sin \left (\frac {\pi } {2} \frac {(n-1)(n-2)} {2^{v_2\left [(n-1)(n-2)\right ]}}\right )\mid +\mid \sin \left (\frac {\pi } {2} \frac {(n-1)} {2^{v_2(n-1)}}\right )\mid $
Chiaramente per evitare casini, $v_2(0)$ si pone o pari a 1, oppure si accetta un' oggetto nella forma $\frac {0} {\infty}$ come pari a 0

No, è qualcosa di molto più semplice... ma complimenti comunque

Mi duole informarti che questa è da Matematica ricreativa, perché con l'Algebra ha poco da spartire. Domanda: che successione è $a_1= 1\,, a_2= 2\, , a_3= 6\,, a_4= 6\,, a_5=3\,, a_n = 9\,( n\geq 6 ) $? Risposta matematica: la successione che a $1$ associa $1$, a $2$ associa $2$, a $3$ associa $6$, a $4$ associa $6$, a $5$ associa $3$, a $n$ associa $9$ per $n \geq 6$. Ci sono infiniti modi di esibire qualche regola o formula che produca tale successione, e nessuno è quello "giusto".

<enigma> ha scritto:Mi duole informarti che questa è da Matematica ricreativa, perché con l'Algebra ha poco da spartire.

Hai ragione.

<enigma> ha scritto: Domanda: che successione è $a_1= 1\,, a_2= 2\, , a_3= 6\,, a_4= 6\,, a_5=3\,, a_n = 9\,( n\geq 6 ) $? Risposta matematica: la successione che a $1$ associa $1$, a $2$ associa $2$, a $3$ associa $6$, a $4$ associa $6$, a $5$ associa $3$, a $n$ associa $9$ per $n \geq 6$. Ci sono infiniti modi di esibire qualche regola o formula che produca tale successione, e nessuno è quello "giusto".

Volevo scriverlo, ma davo per scontato che si capisse quale fosse la richiesta: $a_n$ si può scrivere in forma chiusa in modo "molto semplice". Credo che in un forum come questo si possano dare certe cose per scontato, altrimenti potrei chiederti cosa intendi con la funzione $s(x)$.

Quanto alla tua risposta... sì, può andare. Anche se si può scrivere meglio in maniera equivalente.

Gi8 ha scritto:si può scrivere meglio

Visto che sembri non realizzare che quella che hai dato è già una forma chiusa molto semplice, e la frase citata mostra che in fondo non t'importa di quello che ho scritto (altrimenti eviteresti espressioni come "scrivere meglio"), ti aiuto a trovare l'unica formulazione matematicamente rigorosa che penso si possa dare-o perlomeno che mi sia venuta in mente: qual è la complessità di Kolmogorov della stringa che codifica la successione $a_n$? (Con un opportuno linguaggio.)

<enigma> ha scritto: la frase citata mostra che in fondo non t'importa di quello che ho scritto (altrimenti eviteresti espressioni come "scrivere meglio")

Assolutamente sì. Non me ne frega niente del tuo inutile formalismo (inutile in un esercizio come questo). Se vuoi continuare a fare il pignolo, fai pure.

Gi8 ha scritto: inutile formalismo

Può darsi, ma è tutt'altro che inutile. Ad esempio evita di trovarsi in una situazione come la tua, dove stai chiedendo di sentirti ripetere una regola partorita dalla tua immaginazione, altrettanto plausibile delle infinite possibili, quando te ne sono già state dette due del tutto corrette. E con questo direi che posso lasciar perdere.
P.S. http://spikedmath.com/524.html

Wooo la situazione si scalda, vado a prendermi dei pop corn!

Non vorrei urtare la suscettibilità di nessuno, ma direi (se può interessare il parere di uno dei più umili peones frequentatori del corso) che ,
nella sezione Matematica ricreativa , non mi sembra una particolare stonatura il quesito << chi mi trova una formulazione particolarmente sintetica e ‘semplice’ della sequenza $ A_1=1 ; $ $ A_2=1 ; $$ A_3=6 ; $ $ A_4=6 ; $ $ A_5=3 $; $ A_n=9 $ if $ n \geq 6 $, formulazione che sia diversa da quella usata nell’ enunciato >> ?
D’ accordo che non si propone un paradosso matematico o un quiz matematico intrigante, ma la domanda (in qualcuno in cerca di un passatempo) potrebbe far sorgere la voglia di trovare la risposta a questo processo a ritroso da soluzione a domanda.
Un puro passatempo, come l' antico passatempo del gareggiare, per gioco, a programmare in FORTRAN, nel minor numero possibile di istruzioni, la soluzione di un
esercizio. ( E il risultato lo si misurava dall' altezza del blocchetto di schede perforate ... non sto parlando di ieri ...)

Si, ma questa non è la sezione Matematica Ricreativa, quindi...

e questo?
$\displaystyle\frac 9 2 (\frac{n-\frac{11}2}{|n-\frac{11}2|}+1)+\frac 1 2 (1-\frac{n-\frac{11}2}{|n-\frac{11}2|})[\frac {(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{24}-\frac {(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)}{3}+\frac {3(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)}{2}-$
$\displaystyle (n-1)(n-2)(n-3)(n-5)+\frac {(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{8}]$

Per curiosità, come ti è venuto in mente?
E' vero che anche il mio non è sicuramente il più semplice, però il fatto che fosse da un certo punto in poi fosse sempre uguale mi ha fatto pensare a una funzione periodica che si annulla in certi valori, poi me la sono giostrata un po' per fare in modo che l'argomento del seno fosse sempre un multiplo dispari di $\frac {\pi }{2}$. Poi è chiaro, sono un idiota perchè il fattoriale modulo qualcosa è sempre quello da un certo punto in poi... ad averci pensato...