OliForum Matematico

Sia dato un sacchetto che contiene molti tasselli uguali (rigorosamente quadrettati alla $\mathbb{Z}^2$). Sia dato un rettangolo quadrettato con $n$ caselle. Sia $f(n)$ il numero di modi di tassellare il nostro rettangolo con i tasselli dati. Dimostrare:
-$f(n) \le 2^n$;
-$f(n) \le (1.9)^n$;
-$f(n) \le (1.8 )^n$;
-$f(n) \le (1.7)^n$.

Vuoi dire che chiamando $ n_1,n_2,\ldots ,n_x $ gli $ x $ rettangoli diversi con $ n $ quadretti e $ f(n_i) $ tutti i modi di tassellare $ n_i $ con tasselli tutti uguali; abbiamo $ f(n)=f(n_1)+f(n_2)+\ldots +f(n_x) $ ?

Allora:
1) bello stampino capra satanica;
2) no, mi sono ben molto espresso male! Intendo che per qualsiasi (ovvero per uno solo) rettangolo di $n$ caselle $f(n)$ è il numero di modi per tassellare $quel$ rettangolo con $quel$ tassello. Tutto chiaro ora:)?

Troleito br00tal ha scritto:Allora:
1) bello stampino capra satanica;

Sto influenzando negativamente i nuovi utenti del forum... Non prendete spunto da me, casomai da troleito brudal che è un bravo ragazzo (nonché pulcino)

Cioè \(f(n)\) sono il numero di tassellazioni di un rettangolo di superficie \(n\) a meno di "ehi quel pezzo non ce l'ho nel sacchetto" ?

Molti tasselli uguali nel senso che ne contiene uno :S

1 Chuck è che è STRABELLO QUELLO STAMPINO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2 Mi spiace ma non ho ancora capito Ho una MAREA di TASSELLI STRANI (che non ho capito se hanno una forma o se gliela diamo noi) e un rettangolo con $ n $ quadretti con il quale posso tassellare il rettangolo; $ f(n) $ è il numero di modi coi quali posso farlo??

p.s.: come si fa a usare il comando list?

Da quanto ho capito abbiamo un numero enorme di tasselli uguali che hanno una forma qualunque, e sono composti da tanti quadratini di lato 1 uniti per i lati (e già qua ho un dubbio: un quadrato $3\times3$ senza il centro è un tassello valido?)
Poi abbiamo un rettangolo, suppongo di area $n$, quindi con i lati $d$ e $n/d$ dove $d\mid n$
$f(n)$ conta il numero di tassellazioni diverse del rettangolo con i tasselli, giusto? Quindi molte volte $f(n)$ è tipo 0, no?

Tutto esatto (se riesci a tassellare un rettangolo con un quadratino 3 per 3 senza il centro complimenti)

Allora:
-ho un secchio che contiene infiniti tasselli di un solo tipo. Il secchio contiene un solo tipo di tassello;
-ho un rettangolo di $n$ caselle;
-in quanti modi posso tassellarlo?

È chiaro ora? Sono abbastanza dislessico

Mancherebbe da dire quando consideri due modi "diversi". Visto che vuoi una disuguaglianza precisa quel fattore 2 (riflessioni distinte o no) può contare.

Giusto: due modi che possono essere ottenuti attraverso rotazione/simmetria sono diversi.

Tanto per fare un'osservazione, meglio di $e^{G/\pi}=1,338 \ldots$ non si può fare (guardando al caso dei domini).

Immagino che tu lo sappia dimostrare elementarmente:D

Un hintuccio please?