Inviato: 01 gen 1970, 01:33
Ecco un divertente problemino che abbiamo dato ai concorrenti della Coppa Fermat 2003, una gara a squadre che si tiene tutti gli anni a Genova (per caso qualcuno nel forum parteciperà all\'edizione del 2004?).
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<BR>2003 persone vogliono recarsi ad una conferenza sugli spazi di Kolmogorov. Tra di essi vi sono dei veri matematici, votati al sacrificio ed alla ricerca della verità: costoro, si sa, aborrono i ragionamenti fallaci e contradditori, e sono rigorosamente sinceri in tutto ciò che dicono.
<BR>Vi sono peraltro alcuni infiltrati: degli hooligans, per i quali la conferenza non è che un pretesto per prendere a sprangate sulle gengive dei secchioni occhialuti, e per mettere a ferro e fuoco il luogo del ritrovo. Per l\'occasione, anche gli hooligans si sono travestiti da matematici: vanno in giro con lo sguardo perso nel vuoto e trascinando pesanti libri pieni di formule, portano le calze di 2 colori diversi, si dimenticano la cerniera dei pantaloni abbassata, etc. Tuttavia, siccome è compito arduo reprimere completamente la loro natura di rozzi trogloditi, rimane in loro l\'essenza menzognera dell\'hooligan, e perciò ognuno di essi, se interrogato, non potrà resistere all\'irrefrenabile pulsione di dire qualunque cosa fuorchè la verità.
<BR>Ora, bisogna sapere che ognuna delle 2003 persone ne conosce almeno un\'altra, e che la conoscenza è simmetrica (ovvero, se A conosce B, allora B conosce A).
<BR>La storia già ci narra che gli impavidi 2003 si lanciarono alfin nel periglioso viaggio alla volta della conferenza. A questo punto succede però che la polizia, come sempre informata sui loschi intenti degli hooligans, decida prontamente di fermare tutti i 2003 tizi, e di interrogarli ad uno ad uno, in modo da riconoscere e bloccare gli eventuali impostori. Tutti i 2003 interrogati dicono la seguente frase: \"Tra le altre 2002 persone, conosco più hooligans che matematici veri.\". Al che la polizia, allarmata, prende una persona sospetta e la sbatte in carcere. Anzi, no, la manda ai lavori forzati in miniera, a spingere vagoni di carbone per 14 ore al giorno, ed a subìre torture medievali per le restanti 10 ore.
<BR>Ma la polizia, sebbene compiaciuta dell\'ottimo lavoro, non è ancora contenta, e decide quindi di fare un altro interrogatorio ai 2002 rimasti. Questa volta, tutte le persone dichiarano \"Tra le altre 2001 persone qui presenti, conosco più matematici veri che hooligans.\"
<BR>Sentito ciò, la polizia è definitivamente soddisfatta e lascia andare i 2002 tizi, regalando ad ognuno un apparecchio che dà le scosse elettriche a 20000 volt, un lanciafiamme a medio-lungo raggio ed una bomba all\'idrogeno da 15 megatoni, per l\'autodifesa (non si sa mai...).
<BR>La domanda è questa: quante persone, alla fine della conferenza, sapranno cos\'è uno spazio di Kolmogorov?[addsig]
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<BR>2003 persone vogliono recarsi ad una conferenza sugli spazi di Kolmogorov. Tra di essi vi sono dei veri matematici, votati al sacrificio ed alla ricerca della verità: costoro, si sa, aborrono i ragionamenti fallaci e contradditori, e sono rigorosamente sinceri in tutto ciò che dicono.
<BR>Vi sono peraltro alcuni infiltrati: degli hooligans, per i quali la conferenza non è che un pretesto per prendere a sprangate sulle gengive dei secchioni occhialuti, e per mettere a ferro e fuoco il luogo del ritrovo. Per l\'occasione, anche gli hooligans si sono travestiti da matematici: vanno in giro con lo sguardo perso nel vuoto e trascinando pesanti libri pieni di formule, portano le calze di 2 colori diversi, si dimenticano la cerniera dei pantaloni abbassata, etc. Tuttavia, siccome è compito arduo reprimere completamente la loro natura di rozzi trogloditi, rimane in loro l\'essenza menzognera dell\'hooligan, e perciò ognuno di essi, se interrogato, non potrà resistere all\'irrefrenabile pulsione di dire qualunque cosa fuorchè la verità.
<BR>Ora, bisogna sapere che ognuna delle 2003 persone ne conosce almeno un\'altra, e che la conoscenza è simmetrica (ovvero, se A conosce B, allora B conosce A).
<BR>La storia già ci narra che gli impavidi 2003 si lanciarono alfin nel periglioso viaggio alla volta della conferenza. A questo punto succede però che la polizia, come sempre informata sui loschi intenti degli hooligans, decida prontamente di fermare tutti i 2003 tizi, e di interrogarli ad uno ad uno, in modo da riconoscere e bloccare gli eventuali impostori. Tutti i 2003 interrogati dicono la seguente frase: \"Tra le altre 2002 persone, conosco più hooligans che matematici veri.\". Al che la polizia, allarmata, prende una persona sospetta e la sbatte in carcere. Anzi, no, la manda ai lavori forzati in miniera, a spingere vagoni di carbone per 14 ore al giorno, ed a subìre torture medievali per le restanti 10 ore.
<BR>Ma la polizia, sebbene compiaciuta dell\'ottimo lavoro, non è ancora contenta, e decide quindi di fare un altro interrogatorio ai 2002 rimasti. Questa volta, tutte le persone dichiarano \"Tra le altre 2001 persone qui presenti, conosco più matematici veri che hooligans.\"
<BR>Sentito ciò, la polizia è definitivamente soddisfatta e lascia andare i 2002 tizi, regalando ad ognuno un apparecchio che dà le scosse elettriche a 20000 volt, un lanciafiamme a medio-lungo raggio ed una bomba all\'idrogeno da 15 megatoni, per l\'autodifesa (non si sa mai...).
<BR>La domanda è questa: quante persone, alla fine della conferenza, sapranno cos\'è uno spazio di Kolmogorov?[addsig]