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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
Una Somma Particolare
<BR>
<BR>In Questa somma ogni cifra è stata sostituita con una lettera. Come in ogni caso due cifre differenti sono sostituite con due lettere differenti e viceversa.
<BR>
<BR> B A C +
<BR> B A C +
<BR> B A C +
<BR> B A A =
<BR> ______________
<BR> 1 9 9 3
<BR>[addsig]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da germania2002
498+
<BR>498+
<BR>498+
<BR>499=
<BR>----------
<BR>1993
<BR>
<BR>Poichè
<BR><!-- BBCode Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Code:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><PRE>
<BR> B A C +
<BR> B A C +
<BR> B A C +
<BR> B A A =
<BR>----------------
<BR> 1 9 9 3
<BR></PRE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>ipotesi
<BR>si ha che B*4<19 quindi B è 4 e B*4=16
<BR>di cosenguenza A*4=39, se facciamo approsdifetto(39/4)=9
<BR>quindi A=9, se A=9 (A*4=36) al numero rimanente (33 poichè 1936+33) deve essere sottratto 9 e poi venir diviso per 4;
<BR>33-9=24
<BR>24/4=8
<BR>C=8
<BR>
<BR>finito.
<BR>
<BR>é vai una soluzione l\'ho data anch\'io!!!!!!!! Non sono così scemo![addsig]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Antimateria
Vorrei dare un\'aggiustata alla soluzione di germania2002, perchè mi sembra che non tenga conto dei riporti nel modo giusto, e dia il risultato esatto solo per caso. Molte delle soluzioni sbagliate del primo problema di Cesenatico 2003 facevano gli stessi tipi di errori!
<BR>
<BR>
<BR>Notiamo che in un\'addizione in colonna con N addendi, ogni riporto è strettamente minore di N.
<BR>Infatti, detta B la base di numerazione e detto R<sub>k</sub> il riporto k-esimo che si va a sommare alle (k+1)-esime cifre degli addendi, allora R<sub>1</sub> è massimo quando le ultime cifre degli addendi sono tutte uguali a B-1. Quindi, indicando con [x] la parte intera di x, R<sub>1</sub> <= [N(B-1)/B] = [N-N/B] < N. Ora, se R<sub>k</sub> < N, facendo considerazioni analoghe a prima, si vede che R<sub>k+1</sub> è massimo quando le cifre k-esime degli addendi valgono B-1, e quando R<sub>k</sub> vale N-1. Quindi R<sub>k+1</sub> <= [(N(B-1)+N-1)/B] = [N-1/B] < N, e questo dimostra per induzione che R<sub>k</sub> < N per ogni k.
<BR>
<BR>Tornando al nostro caso, cioè N=4, ogni riporto può essere solo un intero tra 0 a 3. Dunque, guardando le cifre più significative, abbiamo che 16<=4B<=19, da cui 4<=B<5, ovvero B=4.
<BR>Quindi l\'ultimo riporto vale 19-4*4=3, e considerando la seconda cifra dell\'addizione vediamo che 36<=4A<=39, da cui 9<=A<10, ovvero A=9, ed il primo riporto vale allora 39-4*9=3.
<BR>Infine, siccome non esiste alcun riporto sommato alle cifre meno significative, abbiamo direttamente 3C+9=33, da cui C=8.
<BR>
<BR>
<BR>Il metodo di germania2002 in questo caso funziona perchè scrivendo ad esempio NA<=K (dove K è la cifra del risultato + 10 volte il riporto successivo), ed assegnando ad A il valore più alto possibile, cioè A=[K/N], si ottiene guarda caso l\'unico valore accettabile per A. Infatti, tenendo conto dei riporti precedenti nel modo giusto, avremmo che NA è compreso tra K-N+1 e K, che ha come unica soluzione proprio A=[K/N], perchè tra N interi consecutivi esiste uno ed un solo multiplo di N.[addsig]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da germania2002
Anti, come hai fatto a scrivere R con K piccolo?
<BR>
<BR>Cmq si io non dò la risposta elegante come la vostra, ragiono solo per ipotesi, e non le scrivo neanche complete.
<BR>Però finalmente almeno una cosa l\'ho azzeccata.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Fede_HistPop
L\'ha scritto così (rimuovere gli spazi): < sub > k+1 < / sub >
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da germania2002
grazie fede, ma tutti questi truccheti da forum (li frequento da circa 3 anni ma ancora una cifra di cose non le sò) dove si possono apprendere????
<BR>
<BR>Danke[addsig]