Re: Problema tratto dalle gare a squadre...
Inviato: 10 feb 2014, 01:30
Assunto che $xy \neq 8$, l'equazione $2x^2+5y^2-11xy+88=0$ è equivalente a $$(x-5y)(2x-y)=-88.$$
Considerato che $\sigma_0(88)=16$, in assenza di idee migliori si potrebbe anche concludere a mano; altrimenti sarebbe sufficiente vedere quando una soluzione $x$ è intera, perchè lo sarebbe anche $y$; il determinante del sistema dei coefficienti è $9$, quindi si deve verificare quando $9\mid a-5b$, con $ab=-88$.
Considerato che $\sigma_0(88)=16$, in assenza di idee migliori si potrebbe anche concludere a mano; altrimenti sarebbe sufficiente vedere quando una soluzione $x$ è intera, perchè lo sarebbe anche $y$; il determinante del sistema dei coefficienti è $9$, quindi si deve verificare quando $9\mid a-5b$, con $ab=-88$.