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$\text{gcd}(\binom{n}{k},\ldots,\binom{n+k}{k})=1$
Inviato: 28 apr 2014, 13:06
da jordan
Mostrare che se $n,k$ sono interi positivi tali che $n\ge k$ allora
$$\text{gcd}\left(\binom{n}{k},\binom{n+1}{k},\ldots,\binom{n+k}{k}\right)=1.$$
Re: $\text{gcd}(\binom{n}{k},\ldots,\binom{n+k}{k})=1$
Inviato: 29 apr 2014, 23:51
da Gottinger95
Se diamo per buono il Teorema di Lucas (
http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_theorem), allora il problema si riduce a
Ma forse è barare?
Re: $\text{gcd}(\binom{n}{k},\ldots,\binom{n+k}{k})=1$
Inviato: 01 mag 2014, 09:51
da jordan
Non so se il teorema di Lucas sarebbe accettato in gara, ma oramai è diventato una tecnica standard di soluzione. Nonostante questo, esistono soluzioni piu' alla mano
