OliForum Matematico

A parte il fatto che ho vinto i giochi d\'Archimede della mia scuola con un piu che penoso 61/125, da tempo mi turba un quesito.
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<BR>Premessa: scriverò i numeri al periodo tra parentesi, perchè qui non è proprio possibile metter sopra un trattino!!!
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<BR>Applicando la formula che permette di ricavare la frazione generatrice di un numero con cifre decimali periodiche, ho, per esempio, 8,(9) = 81/9 = 9.
<BR>Il quesito è: 8,(9) è uguale a 9, oppure tra i due numeri c\'è un infinitesimo di differenza?
<BR>
<BR>P.s. Scusate il poco stile, e magari anche la stupidità della domanda!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [addsig]

sono lo stesso numero

sì, sono lo stesso numero.
<BR>infatti, puoi scrivere 8,9= 8 + 9/10 + 9/100 + ...=
<BR>8+9/10(sum[k=0-->inf]1/10^k)=
<BR>8+(9/10)(1/1-(1/10))=8+1=9
<BR>generalizzando, la scrittura in una certa base B di qualsiasi numero razionale è unica, a meno di scartare rappresentazioni che prevedono una sequenza infinita di cifre B-1

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>qualsiasi numero razionale
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>beh, in effetti è vero anche per i reali...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 11-12-2003 18:52 ]

Mi accodo a questo post per postare un\'altra domanda. Credo sia banale (forse!) ma ora come ora nn sto dedicando molto tempo(...) alla matematica!!!
<BR>Devo risolvere una funzionale (si chiamano così????) in R.
<BR>1) Trovo tutte le sol in Z;
<BR>2) Dimostro per verifica diretta che queste valgono anche in R;
<BR>3) Ergo, dato che tutte quelle che valgono in R devono valere anche in Z, ho trovato tutte le sol in R;
<BR>C\'è qualcosa di sbagliato in tutto questo?????
<BR> Bye
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 11-12-2003 19:47 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 11-12-2003 19:48 ]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>3) Ergo, dato che tutte quelle che valgono in R devono valere anche in Z, ho trovato tutte le sol in R;
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>di sbagliato c\'è che in questa frase manca il soggetto... comunque se ho capito giusto ti direi che il tuo ragionamento non va bene, se una funzione soddisfa certe proprietà in Z non è detto che le soddisfi in tutto R (potresti definirne una apposta che fa una certa cosa se x è intero e tutt\'altro se x non è intero)

No, io verifico direttamente per sostituzione che funzionano in R.......

Facciamo un esempio: classica equazione di Cauchy.
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<BR>f(x+y)=f(x)+f(y)
<BR>
<BR>Si può dimostrare (fallo!) che in Z (ed anche in Q) essa ammette come uniche soluzioni f(x)=cx, ove c=f(1) è una costante a piacere
<BR>
<BR>In R però vi sono anche altre soluzioni (discontinue). Quindi sì, quello che dici è sbagliato!
<BR>
<BR>L\'errore è quando dici \"tutte quelle che valgono in R devono valere anche in Z\". Per \"valere anche in Z\" tu assumi: se a è intero, anche f(a) lo è (e da questo seguirebbe che le soluzioni reali sono un sottoinsieme di quelle intere)... ma questo non è necessariamente vero.

Che so, f(m)+f(n)=f(m+n)....ammettiamo che dimostri in Z che l\'unica sol è f(x)=x...Mi accorgo però che il tutto funziona anche in R, dato che trovo una identità, m+n=m+n......Ergo, l\'unica sol in R è f(x)=x.....
<BR>Fila?

Hai scelto il mio stesso es...? Cmq hai ragione, f(x)=Kx....
<BR>Capisco il tuo ragionamento, lord (credo). Eppure sembra così evidente!!!!Ora scappo, devo andare immediataamente. Se ho qualcosa da dire lo posterò in segguito
<BR> bye
<BR>cmq grazie

OK......sono tornato!!!!Scusate per la fuga!!!!! Problemi di ordine...casalingo!
<BR>mmmm......effettivamente anche se io dimostro per induzione che se a è intero, f(a) è per forza un certo numero (che se, f(n)=2/n), ci rimango fregato ....in fondo è come fare un grafico x/y e disegnare puntini solo per x interi. Le linee che passano per quei puntini sono evidentemente infinite !!!!!
<BR> E\' così?????
<BR> Bye
<BR>p.s.: tutto è nato dalla funzionale del giornalino che stavo provando a risolvere domenica.....<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 11-12-2003 20:51 ]

Vediamo se ho capito bene quel che dici (giuro, mi sforzerò di non essere pesante, pedante o impertinente... spero solo di riuscirvi...): se non ho frainteso, tu stabilisci per la soluzione della funzionale una certa espressione f(n) sulla base dei valori che la medesima assume in corrispondenza a tutti e soli gli n€Z (eccetto eventualmente alcuni punti singolari, come ad esempio n = 0, se ho inquadrato esattamente il problema a cui ti riferisci). Quindi, generalizzi la suddetta espressione assumendo formalmente che n non sia più necessariamente un intero, bensì un numero reale (nominalmente x) arbitrario o al più soggetto ad opportune restrizioni \"ereditate\" dall\'analisi preliminare condottasugli interi o introdotte a seguito del \"salto\" di qualità operato; infine, verifichi per sostituzione diretta sulla funzionale che la funzione (a questo punto reale di variabile reale) così ottenuta la soddisfa identicamente! E non v\'è dubbio sul fatto che il tuo procedimento sia assolutamente corretto, dacché si fonda sull\'individuazione di una potenziale soluzione al problema e sulla verifica diretta della sua effettività! Il punto è ben altro: questo tuo modus operandi non può escludere l\'esistenza di altre soluzioni... capisci! E pertanto non è indicato là dove si richieda di determinarne la totalità delle possibili! Spero di esserti stato di un qualche aiuto... ciao!
<BR>
<BR>Salvo alias euler_25<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 11-12-2003 23:10 ]

...

Innanzitutto grazie mille al grandioso Euler_25, all\'immenso Lordgauss e nn dimentichiamoci di Publio!!!
<BR>Cmq appena dopo aver letto il messaggio di Lord ho capito il mio errore. Io devo trovare una funzione tra i reali che si riduce come caso
<BR>particolare a quella di partenza per i relativi. \'Espandendo\' quella iniziale ne trovo una, ma chi mi garantisce che quella sia l\'unica?
<BR>*sto ripetendo quello che hai detto, Euler, credo*...A me risulta chiaro immaginandomi il piano cartesiano nella maniera descritta prima.
<BR>Cmq effettivamente era un dubbio abbastanza stupido. Va bè, come dico sempre, sbagliando si impara, basta nn continuare a sbagliare sempre le stess cose!!!!!!
<BR> Bye
<BR>

Esattamente! Hai colto in pieno! Ciao... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">