OliForum Matematico

Scusate se il mio italiano fa un po` schifo, ma sono Americano <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> e non ho tanta esperienza a esprimere problemi di matematici in italiano. Ve be`, ci provo.
<BR>
<BR>Questo problema stava nel retro della mia classe di matematica, e ho pensato che siccome era abbastanza difficile, l\'avrei messo qui. E tradotto letteralmente:
<BR>
<BR>Parte A: Trovate la somma delle aree dei due rettangoli le cui misure sono le prime due coppie di numeri di Fibonacci (1x1 e 1x2). Poi, trovate la somma delle aree dei primi tre rettangoli (1x1, 1x2, e 2x3), i primi quattro (1x1, 1x2, 2x3, e 3x5) e cosi` via fino alla somma dei primi 19.
<BR>
<BR>Parte B: Trovate una relazione tra il numero di rettangoli che devono essere sommati e la loro somma.
<BR>
<BR>Io sono arrivato a due formule. Non e` tanto difficile, ma volevo vedere che logica usate voi.
<BR>
<BR>Aggiungo questo da parte di mio padre: Vedete se riuscite a dimostrare questa relazione.
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Sebbie il 12-12-2003 23:58 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Sebbie il 13-12-2003 00:08 ]

uoa il sito sta diventando internazionale

E\' facile dimostrare (induzione) che
<BR>(F[0]=1)
<BR>F[2n]=F[n]F[n+1]+F[n-1]F[n]
<BR>sommiamo da 1 a k entrambi i membri
<BR>Sum(F[2n])=Sum(F[n]F[n+1]+F[n-1]F[n])
<BR>Sum(F[2n])=Sum(F[n]F[n]+2F[n-1]F[n])=Sum(F[n]^2)+2Sum(F[n-1]F[n])
<BR>Sum(F[n-1]F[n])=(Sum(F[2n])-Sum(F[n]^2))/2
<BR>Sum(F[n-1]F[n])=(Sum(F[n],1,2k-1)+1-F[k+1]F[k])/2
<BR>Sum(F[n-1]F[n])=(F[2n+1]-1+1-F[k+1]F[k])/2
<BR>Sum(F[n-1]F[n])=(F[2k+1]-F[k+1]F[k])/2
<BR>Fatto.
<BR>
<BR>Si puo\' verificare per induzione che tale relazione e\' vera. Provate voi perche\' con gli indici in formato testo e\' una palla...
<BR>
<BR>k=2 => 1+2 = (8 - 2)/2 = 3
<BR>
<BR>Induzione:
<BR>Il cibo era buono ieri? E\' buono oggi? Allora e\' buono sempre.
<BR>Caso particolare, la mensa universitaria: manca la base induttiva (il cibo non e\' mai stato buono in partenza).
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>

e soprattutto [oltre che internazionale] è frequentato da un\'americano! Cioè se fosse stato frequentato da un ragazzo di una nazione che è più scarsa dell\'italia l\'avrei anche capito, ma da un\'americano, wow![addsig]