OliForum Matematico

Mi scuso per il post poco interessante e forse inutile...

Qualcuno sa se è vero e se lo è come si dimostra:

$ \displaystyle \sum_{i=0}^{n+1} (-1)^i \binom{n+1}{i} i^n=0 $

?

È vero, e al posto di $ i^n $ ci puoi mettere qualunque polinomio di grado $ n $
L'idea è questa: definisci $\Delta p (x)=p (x+1)-p (x) $; fatti ora due domande: qual è il grado di $\Delta p (x) $? Se itero $ k $ volte questo $\Delta $, come posso scriverlo in funzione del polinomio iniziale e di $ k $?

Drago96 ha scritto:È vero, e al posto di $ i^n $ ci puoi mettere qualunque polinomio di grado $ n $

Esatto me l'ero chiesto per i polinomi e avevo ricondotto al caso sopra

L'idea è questa: definisci $\Delta p (x)=p (x+1)-p (x) $; fatti ora due domande: qual è il grado di $\Delta p (x) $? Se itero $ k $ volte questo $\Delta $, come posso scriverlo in funzione del polinomio iniziale e di $ k $?

Bell'idea!!! Grazie mille