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Dati $B$, $C$ e $\omega$, esistono due circonferenze $\gamma_1$ e $\gamma_2$ con i rispettivi punti di tangenza $T_1$ e $T_2$; su ciascuna di queste due circonferenze posso scegliere due punti medi degli archi $BC$, ottenendo così le quattro bisettrici in $T_1$ e $T_2$ dei triangoli $T_1BC$ e $T_2BC$. Si ha che queste 4 bisettrici concorrono a due a due con $BC$ in due punti $X$ e $Y$.
Inolte esistono due rette tangenti da $B$ e due da $C$ ad $\omega$, che danno luogo a quattro punti di tangenza $P_1$, $P_2$ (da $B$) e $Q_1$, $Q_2$ (da $C$). Questi punti di tangenza possono essere congiunti a formare le quattro rette $P_1Q_1$, $P_1Q_2$, $P_2Q_1$ e $P_2Q_2$. Si ha che $P_1Q_1$, $P_2Q_2$ e $BC$ concorrono, e analogamente $P_1Q_2$, $P_2Q_1$ e $BC$ concorrono. Questi due punti di concorrenza sono proprio $X$ e $Y$ (in qualche ordine).