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Numeri speciali
Inviato: 21 set 2014, 20:14
da jordan
Un intero positivo $n$ è detto speciale se ha 20 cifre, e non puo' essere scritto come prodotto di due interi con 10 e 11 cifre rispettivamente. Trovare il massimo numero di interi speciali consecutivi.
Re: Numeri speciali
Inviato: 24 nov 2014, 17:34
da Lasker
Potrebbe essere giunto il momento per un hint? Personalmente non ho avuto nessuna idea sensata
Re: Numeri speciali
Inviato: 23 mar 2015, 19:03
da Lasker
Ancora UP! Datemi un hint che non ci dormo la notte
Re: Numeri speciali
Inviato: 23 mar 2015, 21:39
da phyknight
Lasker ha scritto:Datemi un hint che non ci dormo la notte
Buon riposo
Re: Numeri speciali
Inviato: 23 mar 2015, 22:05
da jordan
Direi che il tuo sonno vale piu di questo problema!
La prima parte è considerare il seguente fatto: se $d$ è esprimibile nella forma $(10^9+a)(10^{10}+b)$ per qualche $0\le a<10^9$, $0\le b<10^{10}$ allora la differenza con il piu piccolo numero maggiore di $d$ esprimibile in quella forma è
$$
\le (10^9+a)(10^{10}+b+1)-(10^9+a)(10^{10}+b),
$$
o anche di
$$
\le (10^9+a+1)(10^{10}+b)-(10^9+a)(10^{10}+b).
$$
[vuoi trovare di meglio?
]
Poi si deve al solito concludere con un esempio
