Generalizzando Wilson - Parte $\infty$
Inviato: 24 set 2014, 19:34
E con questo finisce la storia dei Wilson problems 
Siano fissato $p^m$ la potenza di un primo dispari e $a_1,\ldots,a_k$ interi. Sia $S=\sum x_1^{a_1}\cdots x_k^{a_k}$, dove la somma è estesa a tutti i residui quadratici distinti e coprimi con $p$.
a) Dimostrare che $p^m$ divide $S$ se $k$ è maggiore di $p$.
b) Dimostrare che $p^m$ divide $S$ se il numero degli $a_i$ divisibile per $p^{m-1}(p-1)$ è maggiore di $p$.
(Paolo Leonetti e Andrea Marino)
Siano fissato $p^m$ la potenza di un primo dispari e $a_1,\ldots,a_k$ interi. Sia $S=\sum x_1^{a_1}\cdots x_k^{a_k}$, dove la somma è estesa a tutti i residui quadratici distinti e coprimi con $p$.
a) Dimostrare che $p^m$ divide $S$ se $k$ è maggiore di $p$.
b) Dimostrare che $p^m$ divide $S$ se il numero degli $a_i$ divisibile per $p^{m-1}(p-1)$ è maggiore di $p$.
(Paolo Leonetti e Andrea Marino)