OliForum Matematico

Se ho una serie del tipo:
<BR>
<BR>M = sum[j=0...+inf] (-1)^j*(M^j)/j!
<BR>
<BR>Come faccio a trovare il valore di M?
<BR>Rispondetemi vi prego. Grazie tantissimo![addsig]

sapendo cosa?

Quella non è solo una serie, è un\'equazione, dato che M compare sia a destra che a sinistra dell\"=\". Piuttosto potresti chiederti per quali valori di M è vera.

Mi limito qui a dirti che, come osserva Publio, il tuo problema è effettivamente quello di determinare la soluzione dell\'equazione:
<BR>
<BR>M = sum[k=0...inf] [(-1)^k*m^k]/k! ($)
<BR>
<BR>aggiungendo tuttavia al discorso del nostro caro amico (se posso permettermi di usar quest\'espressione) che risolvere la ($) è equivalente a calcolare l\'<!-- BBCode Start --><I>unica</I><!-- BBCode End --> radice dell\'equazione trascendente: e^(-M) = M, di sicuro più semplice nella forma ma certo non nella sostanza...
<BR>
<BR>Adesso tocca a te però completare il quadro, altrimenti che gusto ci sarebbe! Ciao allora, e a presto...
<BR>
<BR>Salvo alias euler_25 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 17-12-2003 00:35 ]

già già... beh, basta intersecare la bisettrice y=x con la curva y=e^-x per convincersi che la soluzione esiste ed è unica, e poi usare qualche metodo di approssimazione (ad esempio il metodo delle tangenti) x calcolarla (ovviamente in modo approssimato)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 15-12-2003 21:31 ]

come si fa da quell\'equazione ad arrivare a e^(-M)=M?

Sviluppa in serie di Taylot e^(-M) e ti viene proprio quella serie. Se vuoi chiedere come ci è venuto in mente la risposta è che e^x, e quindi anche e^(-x) è una delle serie più studiate

Era quello che sospettavo! quell\'equazione ha solo la soluzione M=0,5671409... che è anche la soluzione dell\'equazione che avevo proposto tempo addietro: LN(x) + x = 0.
<BR>Dato che questo numero può essere trovato solo numericamente se non ha già un mome lo chiamo costante di barozz!!!
<BR>NOTA : probabilmente ho fatto una cazzata poichè la serie l\'ho ottenuta sviluppando proprio M^x e sostituendo x=1.[addsig]

Mi spiace, Barozz... ma la tua co

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Dato che questo numero può essere trovato solo numericamente se non ha già un mome lo chiamo costante di barozz!!!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Mi spiace deluderti, Barozz, ma se non ricordo male, il tuo bel numero ha già un nome tutto suo: si dovrebbe chiamare infatti <!-- BBCode Start --><B>ascissa logaritmica</B><!-- BBCode End --> la funzione trascendente che restituisce la soluzione dell\'equazione log_b(x) + x = 0, quando b varia liberamente in R+\\{1}.
<BR>
<BR>P.S.: c\'è qualche anima pia che mi spiega quale codice usare per portare un carattere nella posizione d\'apice? Scorrendo alcuni vecchi post, ho scoperto che i pedici si introducono secondo la sintassi < sub > pedice < /sub >, rimuovendo gli spazi fra le parentesi angolari; tuttavia, non mi è riuscito di trovare alcuna istruzione che spiegasse come far lo stesso agli apici! Ringrazio anticipatamente chiunque volesse aiutarmi su questo punto! Grazie!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 17-12-2003 23:40 ]

<!-- BBCode Start --><A HREF="http://mathworld.wolfram.com/OmegaConstant.html" TARGET="_blank">mathworld.wolfram.com/OmegaConstant.html</A><!-- BBCode End -->
<BR>

< sup > et < /sup >
<BR>^bye

Grazie tante, Talpuz! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">