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Ecco un esercizio che non dovrebbe essere particolarmente difficile:

Sia dato un triangolo $ ABC $ con incentro $ I $. I punti $ P,Q $ stanno su una retta passante per $ I $ e soddisfano $ \measuredangle BAP=\measuredangle CAQ $. Siano $ E,F $ i piedi delle bisettrici interne degli angoli in $ B,C $ rispettivamente. $ EP $ interseca $ CI $ in $ E_1 $, mentre $ FP $ interseca $ BI $ in $ F_1 $.
Dimostrare che $ \measuredangle ABE_1=\measuredangle CBQ $ e $ \measuredangle ACF_1=\measuredangle BCQ $.

$\measuredangle$ sono gli angoli orientati?

La notazione può variare, ma in genere l'angolo orientato tra due rette $ r,s $ si indica con $ \angle(r,s) $. In ogni caso nel problema sopra si possono considerare gli angoli non orientati.

non me ne abbiate a male, ma in quanto a nozionistica sono davvero ad un livello pietoso... che vuol dire angolo orientato?

Se posso permettermi di darti un consiglio, penso che un dubbio del genere sarebbe più adatto in "Glossario e teoria di base"(viewforum.php?f=26), dove tra l'altro c'è già qualcosa al riguardo (vedi viewtopic.php?f=26&t=18408).