Incentri e quadrilatero ciclico
Inviato: 04 dic 2014, 17:50
Il seguente problema si può considerare un classico; è apparso in varie forme su numerosi siti e riviste di problem-solving, nonchè in un test iraniano di selezione per le IMO.
In un quadrilatero $ ABCD $ sia $ P $ l'intersezione delle diagonali $ AC $ e $ BD $. Consideriamo gli incentri dei triangoli $ ABP,BCP,CDP,DAP $.
Dimostrare che questi quattro punti sono conciclici se e solo se $ ABCD $ ammette un cerchio inscritto.
In un quadrilatero $ ABCD $ sia $ P $ l'intersezione delle diagonali $ AC $ e $ BD $. Consideriamo gli incentri dei triangoli $ ABP,BCP,CDP,DAP $.
Dimostrare che questi quattro punti sono conciclici se e solo se $ ABCD $ ammette un cerchio inscritto.