Le tangenti degli angoli di un triangolo

[Pierbene96]

Ragionando mi è uscito fuori che in ogni triangolo vale questo:

$ \tan(\frac{\alpha}{2})\tan(\frac{\beta}{2})+\tan(\frac{\alpha}{2})\tan(\frac{\gamma}{2})+\tan(\frac{\beta}{2})\tan(\frac{\gamma}{2})=1 $

come si dimostra?
PS: sono abbastanza sicuro che sia vero, ma nel caso potreste dirmi il perché del contrario?

Grazie mille

(Prendetelo come fosse un problema così non ho sbagliato dove pubblicare

[matpro98]

In un triangolo, a cosa è uguale $\gamma$? Poi scrivi tutto solo con $\alpha, \beta$